振動レポ 所感メモ【物理】

最後まで読むと色々活かせるかも！

問1

非斉次線形微分方程式を選ぶ問題

非斉次かどうか、線形かどうかは式の形でわかります。それぞれの特徴に従ってその２つのポイントをクリアしたものを選び、それらが、斉次のときの一般解をもとめるながれを組めば大抵の非斉次線形微分方程式の一般解はもとまると思います。

問2

(1)はレジュメを見れば運動方程式をたてれるはずです。符号に注意

(2)の答えがのっているのでwolframalphaなどで先に一般解が答えと一致するかを試してから解くと効率がいいと思います。ちなみに運動方程式は非斉次線形なので(1)と同じことをすれば一般解はもとまります。しかし特殊解を求める時に今回はa,b,cの3変数が出てくるのでかなり計算は汚くなるし重たいです。疑心暗鬼になっても計算を途中でやめないのが大切そもそも、数学は計算力が試されるのがほとんどなのです

(3)easyなので省略

(4)振幅が増大する要因は方程式のどの項にあるかは見れば分かります。一つだけ振幅部分に変数部分が入っているものがあります。それを消すように振幅部分を調整すればok

問3 (1)運動方程式を立てたらこれも非斉次線形なので同じようにとく。特殊解をx(t)=a sinωt+b cosωtとおいて計算しますけど今回のaとbの値めっちゃきたなくなるので計算を慎重に(僕は計算ミスしてそれをさがすのに多大な時間がかかりました。)最後は特殊解と一般解の線形接合でfinish

(2)定常振動解は形が決まっているので(レジュメ参照)変形するだけなんですがaとbの値が汚いので計算が面倒

(3)これは平方完成してください

(4)φ < π/4ですからね、(2)でtanφ求めてるんで楽勝

(5)これはレジュメの積分するだけです。途中で和積の公式をつかって変形するところがあります。計算のコツとしては振幅はAとおいて残して計算、最後に代入がいいですね。φの変域の議論をきっちりしないといけません。tanφ<0なのでではsinφとcosφについてはどうかを議論しないとsin^2φ+cos^2φ=1の基本公式を変形した際の符号が変わってきます。仕事率はP＝W/ Tです

(6)最大最小のもとめかたは何種類もあるのは皆さんご存知だと思いますが今回Pの式の分母が対称式になっているので相加相乗平均の関係式を使うわけです。こういう式の見た目から解法が思い浮かんでくるかが数学力がどれくらいあるのかの指標になるのですがそれが試されているような気がしました